Sono elencate di seguito 6 definizioni algebriche di funzioni, 6 grafici, 6 tabelle input/output e 6 fenomeni fisici. Abbina correttamente ogni definizione algebrica al suo grafico, alla sua tabella input/output e al fenomeno che la funzione che modellizza.
Scrivi il risultato nel modo seguente: “definizione A, grafico B, tabella C, fenomeno D” dove A, B, C e D sono numeri da 1 a 6.
Definizioni algebriche
- $f(x) = \dfrac x {3{,}6} + \dfrac{x^2}{100}$
- $f(x) = 0{,}74(1-x)^3 - 1{,}74x(1-x)^2 + 1{,}8x^2(1-x) + 0{,}34x^3$
- $f(x) = 20 \cdot \log_{10} \left(\dfrac x {20 \times 10^{-6}}\right)$
- $f(x) = 10 \cdot e^{-0{,}2 t} \cos t$
- $f(x) = -75 + 70x$
- $f(x) = 0{,}21 \cdot 101{,}325 \cdot e^{-\dfrac{x}{8400}}$
Grafici cartesiani e dynagraph
Grafico 1
Grafico 2
Grafico 3
Grafico 4
Grafico 5
Grafico 6
Tabelle di input/output
Tabella 1
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 21,278 |
| 1000 | 18,890 |
| 3000 | 14,888 |
| 4500 | 12,453 |
| 8849 | 7,420 |
Tabella 2
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 0,74 |
| 0,2 | 0,22 |
| 0,4 | 0,10 |
| 0,6 | 0,21 |
| 0,8 | 0,35 |
| 1 | 0,34 |
Tabella 3
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | -75 |
| 1 | -5 |
| 2 | 65 |
| 3 | 135 |
| 4 | 205 |
| 5 | 275 |
Tabella 4
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 10,00 |
| 1,57 | 0,01 |
| 3,14 | -5,34 |
| 4,71 | -0,01 |
| 6,28 | 2,85 |
| 7,85 | 0,01 |
Tabella 5
| x | f(x) |
|---|---|
| 1,00E-05 | -6 |
| 1,00E-02 | 54 |
| 1,00E+01 | 114 |
| 1,00E+04 | 174 |
| 1,00E+07 | 234 |
Tabella 6
| x | f(x) |
|---|---|
| 36 | 23 |
| 72 | 72 |
| 90 | 106 |
| 108 | 147 |
| 126 | 194 |
Fenomeni modellizzati
1. La funzione cubica di Bézier
Una curva di Bézier cubica è una curva descritta matematicamente, utilizzata nella computer graphics e nell’animazione. Ad esempio, il testo che stai ora leggendo tramite lo schermo del monitor è riprodotto graficamente tramite curve di Bézier.
Un particolare tipo di curva di Bézier cubica è la funzione cubica di Bézier, che trova applicazione nell’animazione, nel design delle interfacce utente e per rendere più fluida la traiettoria del cursore nelle interfacce controllate dallo sguardo. Ad esempio, una funzione cubica di Bézier può essere utilizzata per specificare la posizione nel tempo di un oggetto — come un’icona che si sposta da A a B — invece di farlo muovere semplicemente a un numero fisso di pixel per passo. Questo vale anche per la robotica, dove il movimento di un braccio di saldatura, ad esempio, deve essere fluido per evitare usura inutile.
2. La distanza di sicurezza
La distanza di visibilità per l’arresto — più comunemente detta distanza di sicurezza — è definita dal Decreto Ministeriale protocollo 6792 del 05/11/2001 (Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti) come
spazio minimo necessario perché un conducente possa arrestare il veicolo in condizione di sicurezza davanti ad un ostacolo imprevisto.
La distanza di sicurezza per l’arresto è data dalla somma della distanza percorsa nel tempo complessivo di reazione (percezione, riflessione, reazione, attuazione e lo spazio di frenatura. I testi per la studio in preparazione all’esame della patente suggeriscono di approssimare lo spazio percorso durante il tempo di reazione — mediamente 1 secondo — dividendo la propria velocità (espressa in km/h) per 10 e moltiplicando per 3 il risultato ottenuto. Prevedono inoltre di approssimare lo spazio di frenatura dividendo la propria velocità (sempre espressa in km/h) per 10 ed elevare al quadrato il risultato ottenuto.
3. Il livello sonoro
Il livello di pressione sonora (SPL) o livello sonoro $L$ è una misura della pressione sonora efficace di un’onda sonora rispetto a una sorgente sonora di riferimento. Il livello sonoro è misurato confrontando la pressione dell’onda $p$ con una sonora di riferimento $p_0$, comunemente fatta corrispondere alla soglia uditiva di $20 \;\mu\text{Pa}$ (il suono di un moscerino che vola a 3 metri di distanza). Quando la pressione dell’onda raddoppia, quadruplica, diventa otto volte tanto ecc., l’intensità percepita dall’orecchio incrementa invece in modo lineare.
4. Ligne Droite des Hunaudières
L’Hunaudières, in francese “Ligne Droite des Hunaudières”, è nel panorama dell’automobilismo sportivo uno fra i più famosi rettilinei al mondo, si tratta di una porzione del Circuit des 24 Heures du Mans. Un prototipo LMH (Le Mans Hypercar) si trova inizialmente a 75 metri prima della postazione di un commissario di gara e procede alla velocità costante di 252 km/h lungo il rettilineo. Il commissario di gara descrive con una funzione la posizione $s$ dell’auto in funzione del tempo $t$.
5. Manca come l’aria…
All’aumentare dell’altitudine, la concentrazione di ossigeno nell’aria rimane circa costante al 21%, ma la pressione atmosferica diminuisce, riducendo la pressione parziale dell’ossigeno disponibile per la respirazione. Di conseguenza, l’organismo riceve meno ossigeno, causando effetti come affaticamento e ipossia alle quote elevate. La pressione parziale dell’ossigeno è data dal prodotto della pressione atmosferica (101,325 kPa) per la percentuale d’ossigeno nell’aria.
6. L’oscillatore armonico smorzato
In fisica, il moto armonico è il particolare moto vario descritto da un oscillatore armonico, cioè un sistema meccanico che reagisce ad una perturbazione dell’equilibrio con una accelerazione di richiamo proporzionale allo spostamento subito — ad esempio, una massa appesa ad una molla, che oscilla all’allungarsi e al contrarsi della molla.
Nello studio di fenomeni fisici reali i corpi in movimento sono di solito soggetti a smorzamento, di solito direttamente proporzionali alla velocità. In questo caso, il moto armonico è detto armonizzatpo o smorzato.
