Quiz
- Associa ad ognuna delle seguenti funzioni esponenziali il proprio grafico.
- (i) $f(x) = -4 \cdot e^x + 3$
- (ii) $f(x) = 4 \cdot e^x - 3$
- (iii) $f(x) = -4 \cdot \left(\frac 1 e \right)^x - 3$
- (iv) $f(x) = 4 \cdot \left(\frac 1 e \right)^x + 3$
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- Qual è il dominio della funzione esponenziale $g(t) = 2^t - 3$?
- (a) L’insieme di tutti i numeri reali $\mathbb{R}$.
- (b) L’insieme dei numeri reali positivi.
- (c) L’insieme dei numeri reali maggiori o uguali a 1.
- (d) L’insieme dei numeri interi.
- In figura è rappresentato il grafico della funzione $f$. Il grafico di $g(x) = 2 \cdot f(x) - 1$ è
- (a) crescente, che tende ad avvicinarsi alla soglia.
- (b) decrescente, che tende ad avvicinarsi alla soglia.
- (c) crescente, che tende ad allontanarsi dalla soglia.
- (d) decrescente, che tende ad allontanarsi dalla soglia.
{ "data": [ { "fn": "-2*0.5^x" } ] }
- Quale delle seguenti funzioni è equivalente a $f(x) = 3 \cdot 2^{-x}$?
- (a) $f(x) = 3 \cdot (-2)^{x}$
- (b) $f(x) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x$
- (c) $f(x) = -3 \cdot 2^x$
- (d) $f(x) = 6^{-x}$
- Nel contesto della fissione nucleare, la relazione $N(t) = N_0 \cdot k^{t / \tau}$ descrive il numero di neutroni. Cosa rappresenta il parametro $N_0$?
- (a) Il tempo di generazione (in secondi).
- (b) Il numero iniziale di neutroni.
- (c) L’energia cinetica dei frammenti.
- (d) Il fattore di moltiplicazione efficace (numero medio di neutroni prodotti che causano nuova fissione).
- In un reattore nucleare, il numero di elettroni liberi e, quindi, il numero di fissioni nucleari è descritto dalla funzione $N(t) = k^{10^4 \, \cdot \, t}$. Se $k$ è di poco maggiore di $1$,
- (a) il reattore si sta accendendo.
- (b) il reattore si sta spegnendo.
- (c) il numero di reazioni rimane costante nel tempo.
- (d) il numero di reazioni cresce nel tempo, ma non in modo esponenziale.
- La concentrazione del nitrato $NO_3^-$ (un inquinante) in un fiume ammonta inizialmente a $1 \, \text{mg/L}$ e dimezza ogni giorno. Quale funzione rappresenta la concentrazione del nitrato $N$ dopo $t$ giorni?
- (a) $N(t) = 1 - 0{,}5^t$
- (b) $N(t) = 0{,}5^t$
- (c) $N(t) = \frac 1 2 \cdot 1^t$
- (d) $N(t) = 1 \cdot t^\frac{1}{2}$
- Si consideri il valore di un’azione $A$ che aumenta del 5% ogni anno. Se $A(t) = a \cdot b^t$, quanto vale la base $b$?
- (a) $1,05$
- (b) $5$
- (c) $1,5$
- (d) $0,95$
- Con riferimento all’esercizio precedente, quale dei seguenti grafici rappresenta il valore dell’azione $A$ (espresso in euro) in funzione del tempo $t$ (espresso in anni), se inizialmente l’azione vale 50 €?
- (a) Il grafico A
- (b) Il grafico B
- (c) Il grafico C
- (d) Il grafico D
- (e) Non è possibile stabilirlo con certezza, A oppure B.
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- In figura è rappresentato il grafico della funzione $f$, che descrive il numero di formiche in un formicaio (espresso in milioni) al variare del tempo $t$ (espresso in settimane). Una malattia infettiva mortale per le formiche si sta diffondendo nel formicaio. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
- (a) Le formiche dimezzano ogni 5 settimane.
- (b) Un milione di formiche è immune alla malattia.
- (c) Dopo 30 settimane rimangono poco più di 100 mila formiche.
- (d) La popolazione di formiche decresce costantemente nel tempo.
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Problema
Luce negli abissi
L’intensità della luce solare $I$ che penetra nell’acqua oceanica decresce esponenzialmente con la profondità $x$ (in metri) secondo la Legge di Beer-Lambert. In un determinato oceano, si osserva che l’intensità in funzione della profondità è descritta da $I(x) = I_0 \cdot 0{.}75^{x / 10}$.
- Qual è il significato di $0{,}75$?
- Scrivi la funzione che descrive la percentuale di luce residua rispetto alla superficie $R(x) = \frac{I(x)}{I_0} \cdot 100$ in funzione della profondità.
- Traccia il grafico approssimativo di $R(x)$.
- A quale profondità l’intensità luminosa si riduce al 2% di quella iniziale? Imposta l’equazione necessaria per rispondere a questa domanda e risolvila con il metodo che preferisci.
Domande aperte
- Spiega perché la funzione $f(t) = 2^t$ viene definita “esponenziale” e in cosa differisce da una funzione potenza come $g(t) = t^2$.
- Con riferimento al quesito precedente, per quali valori di $t$ si verifica $f(t) = g(t)$?