Esercizio 1
Risolvi le seguenti equazioni non complete con la tecnica che più ritieni opportuna, quindi rappresenta l’equazione e le sue soluzione per via grafica.
- $3x^2 + 3 = 0$
- $-x^2 = -4$
- $-x^2 = -4x$
- $3x^2 + 3x = 0$
Risolvi le seguenti equazioni complete tramite la tecnica che più ritieni opportuna.
- $(x - 1)^2 = 4$
- $x^2 - 6x + 2 = 0$
- $x^2 - 5x - 14 = 0$
Esercizio 2 — Troppe formule!
Con l’evidenziatore, il cui tratto ha spessore 0,3 cm, contorni alcune formule di geometria in una zona quadrata che, includendo il bordo colorato con l’evidenziatore, ha area 100 cm².
- Quanto misura il lato interno del riquadro, bordo escluso?
- Quanto misura l’area del riquadro, bordo escluso, in cui sono contenute le formule? Approssima i risultati.
Esercizio 3
Quali sono le soluzioni dell’equazione $x^5 + x^3 = 2x^4$
- (a) $x = 0 \; \lor \; x = 1$
- (b) $x = 0 \; \lor \; x = 2$
- (c) $x = 1 \; \lor \; x = 2$
- (d) $x = -2 \; \lor \; x = 2$
Esercizio 4 — Problemi al contrario
Per ciascuna delle seguenti equazioni, scrivi un problema che sia risolvibile mediante l’equazione, quindi risolvilo.
- $2x^2 = 16$
- $x(x + 2) = 10$
Esercizio 5
Vero o falso?
- Le equazioni del tipo $ax^2 + bx = 0$ hanno sempre due soluzioni reali.
- Le equazioni del tipo $ax^2 + c = 0$ possono non avere soluzioni reali.
- Le equazioni di secondo grado hanno sempre almeno una soluzione reale.
- Un’equazione di quinto grado ha al minimo una soluzione reale.
- Un’equazione di grado $n$ ha almeno $n$ soluzioni reali.
- Un’equazione di sesto grado ha al minimo 2 soluzioni reali.