Esercizi sul lavoro e sull'energia

Esercizi, quesiti, quiz e problemi sul lavoro e sull’energia. Alcuni degli esercizi sono tratti da College Physics: Explore and Apply di E. Etkina, G. Planisic e A. Van Heuvelen, altri da Gettys Fisica 1 di G. Vannini (e opportunamente adattati), altri ancora inventati dal sottoscritto.

Cosa significano E, F, ecc.? Consulta la [[scala di difficoltà degli esercizi]].

Quiz

  1. T In quale dei seguenti casi viene fatto un lavoro positivo da una persona su una valigia?
    • (a) La persona sostiene una valigia pesante.
    • (b) La persona solleva una valigia pesante.
    • (c) La persona sta su un marciapiede mobile (una sorta di scala mobile orizzontale) e trasporta una valigia pesante.
    • (d) Tutte le precedenti
    • (e) Nessuna delle precedenti
  2. E Quale risposta rappresenta meglio il cambiamento di energia del sistema per il seguente processo? Il sistema include la Terra, due carrelli e una molla compresso tra i carrelli. La molla viene rilasciata e, nello stato finale, un carrello si muove su una rampa senza attrito fino a fermarsi. L’altro carrello si muove nella direzione opposta su un binario orizzontale senza attrito.
    • (a) Energia cinetica in energia potenziale gravitazionale
    • (b) Energia potenziale elastica in energia potenziale gravitazionale
    • (c) Energia potenziale elastica in energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale
    • (d) Energia potenziale elastica in energia cinetica
  3. EE Una macchina di Atwood è mostrata in figura. Quando i blocchi vengono rilasciati e il blocco 1 si muove verso il basso, l’energia del sistema blocco 1-Terra
    • (a) aumenta.
    • (b) diminuisce.
    • (c) rimane costante.
    • (d) È impossibile dirlo senza includere il blocco 2 nel sistema.
    1 2
  4. EE Di seguito vedi diverse affermazioni che analizzano il processo descritto nella domanda precedente. Abbina l’analisi energetica con la scelta del sistema per cui l’analisi è corretta. (i) L’energia totale del sistema diminuisce. (ii) L’energia totale del sistema aumenta. (iii) L’energia totale del sistema rimane costante. Sistemi:
    • (a) Blocco 2 e Terra
    • (b) Blocco 1 e Terra
    • (c) Entrambi i blocchi, la corda e la Terra
    • (d) Entrambi i blocchi e la corda
  5. PD Tre processi sono descritti di seguito. Scegli un processo in cui viene fatto lavoro sul sistema. La molla, la Terra e il carrello fanno parte del sistema.
    • (a) Una molla rilassata riposa verticalmente su un tavolo. Comprimi lentamente la molla. Poi rilasci la molla e questa vola in alto per diversi metri fino al suo punto più alto.
    • (b) Un carrello in cima a una superficie inclinata liscia scende aumentando la velocità fino al fondo (ignora l’attrito).
    • (c) Un carrello in cima a una superficie inclinata liscia scivola aumentando la velocità fino al fondo dove urta e comprime una molla (ignora l’attrito).
  6. E Scegli quale affermazione descrive un processo in cui una forza esterna fa un lavoro negativo sul sistema. La persona non fa parte del sistema.
    • (a) Una persona solleva lentamente una scatola dal pavimento a un tavolo.
    • (b) Una persona abbassa lentamente una scatola da un tavolo al pavimento.
    • (c) Una persona trasporta una borsa della spesa orizzontalmente da un luogo all’altro.
    • (d) Una persona sostiene una valigia pesante.
  7. E Quale esempio/i di seguito comporta(no) lavoro fisico nullo? Scegli tutte le opzioni valide.
    • (a) Una persona tiene in braccio un bambino.
    • (b) Una persona spinge un’auto bloccata nella neve ma l’auto non si muove.
    • (c) Una corda sostiene un lampadario oscillante.
    • (d) Una persona usa un tosaerba semovente su un prato pianeggiante.
    • (e) Una persona tira una slitta in salita.
  8. F Stima la variazione di energia potenziale gravitazionale quando ti alzi dal letto in posizione eretta.
    • (a) Nessun cambiamento (0 J)
    • (b) Circa 250 J
    • (c) Circa 2500 J
    • (d) Circa 25 J
  9. EE Cosa significa se l’oggetto 1 fa +10 J di lavoro sull’oggetto 2?
    • (a) L’oggetto 1 esercita una forza di 10 N sull’oggetto 2 nella direzione del suo spostamento di 1 m.
    • (b) L’oggetto 1 esercita una forza di 1 N sull’oggetto 2 nella direzione del suo spostamento di 10 m.
    • (c) L’oggetto 1 esercita una forza di 10 N sull’oggetto 2 a un angolo di 60° rispetto al suo spostamento di 2 m.
    • (d) Tutte le precedenti
    • (e) Nessuna delle precedenti
    • (f) (a) e (c)
    • (g) (a) e (b)
  10. F Tiri una molla, che obbedisce alla legge di Hooke, in due fasi. Nella fase 1, la estendi di una distanza $x_s$. Nella fase 2, la estendi ulteriormente della stessa distanza $x_s$. Scegli la risposta che confronta correttamente l’energia potenziale elastica della molla dopo la prima fase ($U_{s1}$) con quella dopo la seconda fase ($U_{s2}$).
    • (a) $U_{s2} = 2 U_{s1}$ perché la forza esercitata sulla molla alla fine della fase 2 è due volte più grande che alla fine della fase 1.
    • (b) $U_{s2} = 2 U_{s1}$ perché l’estensione della molla alla fine della fase 2 è due volte più grande dell’estensione della molla alla fine della fase 1.
    • (c) $U_{s2} > 2 U_{s1}$ perché più la molla è allungata, maggiore è la forza necessaria per estendere la molla di un’unità di distanza.
    • (d) $U_{s2} > 2 U_{s1}$ perché la forza media esercitata sulla molla nella fase 2 è più di due volte più grande della forza media esercitata sulla molla nella fase 1.
  11. F+ Un’auto di 1400 kg viaggia su una strada pianeggiante a una velocità costante di 100 km/h. La forza di resistenza esercitata dall’aria sull’auto e la forza di attrito volvente esercitata dalla strada sugli pneumatici dell’auto si sommano per dare una forza netta di 680 N che punta in direzione opposta al moto dell’auto. Qual è il tasso di lavoro (l’energia trasferita ogni secondo) fatto dall’aria e dalla strada sull’auto?
    • (a) 820 kW
    • (b) 370 kW
    • (c) 41 kW
    • (d) 19 kW
  12. PD- Due palle di argilla si muovono l’una verso l’altra. Le palle hanno uguali energie cinetiche ($K_1 = K_2$), ma la palla 1, che proviene da sinistra, si muove più velocemente della palla 2 ($v_1 > v_2$). Quale risposta spiega correttamente come si muoveranno le palle dopo una collisione totalmente anelastica?
    • (a) Le palle non si muoveranno perché $K_1 = K_2$ prima della collisione.
    • (b) Le palle si muoveranno verso sinistra perché $p_2 > p_1$ prima della collisione.
    • (c) Le palle si muoveranno verso destra perché $v_1 > v_2$ prima della collisione.
    • (d) Non possiamo prevedere come si muoveranno le palle dopo la collisione.
  13. PD- Spingi un piccolo carrello esercitando una forza costante $F$ lungo un tavolo. Dopo aver spinto il carrello per una distanza $s$, il carrello cade dal tavolo e atterra sul pavimento a una distanza $D_1$ dal bordo del tavolo. Ripeti lo stesso esperimento (stesso $F$, stesso $s$) usando un carrello più pesante e ottieni una nuova distanza $D_2$. Scegli la risposta che confronta correttamente le distanze $D_1$ e $D_2$ e fornisce la migliore spiegazione del risultato.
    • (a) $D_1 = D_2$ perché è stato fatto lo stesso lavoro su entrambi i carrelli prima che volassero via dal tavolo.
    • (b) $D_1 = D_2$ perché i carrelli avevano la stessa quantità di moto prima di volare via dal tavolo.
    • (c) $D_1 > D_2$ perché i carrelli avevano la stessa energia cinetica prima di volare via dal tavolo, e di conseguenza la velocità del carrello più leggero era maggiore.
    • (d) $D_1 > D_2$ perché l’energia cinetica del carrello 1 era maggiore di quella del carrello 2 prima che volassero via dal tavolo.

Quesiti

  1. E Spiega che cos’è una forza conservativa. Fornisci almeno due esempi di forze conservative e un esempio di forza non conservativa, motivando le risposte.
  2. E In quali casi il lavoro di una forza è negativo? Descrivi una situazione reale in cui una forza compie un lavoro negativo su un corpo.
  3. E Che cos’è il lavoro, qual è la sua unità di misura e perché si calcola attraverso la formula $L = F \cdot s \cdot cos(\alpha)$? $F$ è l’intensità della forza esercitata, $s$ è uno spostamento e $\alpha$ è l’angolo tra forza e spostamento.
  4. F Quando cambia di più l’energia cinetica di un’auto: quando l’auto accelera da 0 a 10 m/s o da 30 m/s a 40 m/s? Spiega.

Problemi

Lavoro ed energia

  1. T Jay riempie un carro di sabbia (circa 20 kg) e lo tira con una corda per 30 m lungo la spiaggia. Tiene la corda a 25° sopra l’orizzontale. La corda esercita una forza di tensione di 20 N sul carro. Quanto lavoro fa la corda sul carro?
  2. E Hai una valigia di 15 kg e (a) la sollevi lentamente di 0,80 m verso l’alto, (b) la tieni ferma per testare se riuscirai a muovere la valigia senza aiuto in aeroporto, e poi (c) la abbassi di 0,80 m. Che lavoro hai fatto in ogni caso? Quali ipotesi hai fatto per risolvere questo problema?
  3. EE Usi una corda per tirare lentamente una slitta e il suo passeggero per 50 m su una pendenza di 20°, esercitando una forza di 150 N sulla corda. Il sistema è la slitta.
    • Quanto lavoro farai se tiri parallelamente alla pendenza?
    • Quanto lavoro farai se eserciti la stessa intensità di forza mentre abbassi lentamente la slitta giù per la pendenza e tiri parallelamente alla pendenza?
    • Quanto lavoro ha fatto la Terra sulla slitta per il viaggio descritto al punto precedente?
  4. EE Una corda attaccata a un camion tira una motocicletta di 180 kg a 9,0 m/s. La corda esercita una forza di 400 N sulla motocicletta a un angolo di 15° sopra l’orizzontale.
    • Qual è il lavoro che fa la corda nel tirare la motocicletta per 300 m?
    • Come cambierà la tua risposta se la velocità è 12 m/s?
    • Come cambierà la tua risposta se il camion accelera?
  5. E Sollevi un bambino di 25 kg di 0,80 m, lo porti lentamente per 10 m nella stanza dei giochi e infine lo rimetti giù di 0,80 m sul pavimento della stanza dei giochi. Che lavoro fai sul bambino per ogni parte del viaggio e per l’intero viaggio? Elenca le tue ipotesi.
  6. Stop di emergenza EE Un camion finisce in un mucchio di sabbia posto al termine di una rampa di emergenza, muovendosi di 0,80 m mentre rallenta fino a fermarsi. La grandezza del lavoro che la sabbia fa sul camion è $6,0 \times 10^5 \text{ J}$.
    • Determina la grandezza della forza media che la sabbia esercita sul camion.
    • La sabbia ha fatto un lavoro positivo o negativo?
    • Come cambia la forza media se la distanza di arresto raddoppia? Indica le eventuali ipotesi che hai fatto.
  7. EE Un blocco di 0,50 kg è posto in una canalina dritta che permette al blocco di muoversi solo lungo la canalina. L’attrito tra le pareti della canalina e il blocco è trascurabile. Stai esercitando una forza costante di 3,0 N sul blocco a un angolo di 60° rispetto alla canalina. Il blocco è inizialmente a riposo.
    • Determina il lavoro fatto sul blocco se la distanza percorsa è 20 cm.
    • Determina la velocità finale del blocco.
  8. Come una… scatola al vento F+ È una giornata ventosa. Stai spostando una scatola di 20 kg a velocità costante per 10 m tirando una corda attaccata alla scatola. La corda forma un angolo di 25° con l’orizzontale. Il coefficiente di attrito tra la scatola e il terreno è 0,4. La forza esercitata dal vento sulla scatola è 15,0 N. Determina il lavoro fatto da te sulla scatola se
    • il vento soffia verso di te;
    • se il vento soffia alle tue spalle.

Energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale

  1. Run! E Un coniglio di 5,0 kg e un setter irlandese di 12 kg hanno la stessa energia cinetica. Se il setter corre a una velocità di 4,0 m/s, quanto velocemente corre il coniglio?
  2. Multa o non multa? EE/F Uscendo dall’autostrada, un’auto di 1100 kg viaggia a 22 m/s. L’energia cinetica dell’auto diminuisce di $1,4 \times 10^5$ J. Il limite di velocità dell’uscita è 35 mi/h. L’autista ha ridotto abbastanza la velocità dell’auto? Spiega.
  3. Tour di San Francisco EE/F Sei in vacanza a San Francisco e decidi di prendere un tram a cavo per vedere la città. Un tram di 5200 kg sale per 360 m su una collina inclinata di 12° sopra l’orizzontale. Il sistema è Terra-tram. Determina la variazione dell’energia totale del sistema quando il tram si muove dal fondo alla cima. Indica le eventuali ipotesi che hai fatto.
  4. Montagne russe F+ Corsa sulle montagne russe Un vagone delle montagne russe scende per una distanza verticale massima di 35,4 m.
    • Determina la velocità massima del vagone in fondo a quella discesa. Descrivi eventuali ipotesi che hai fatto.
    • Un vagone col doppio della massa avrà più o meno velocità in fondo. Spiega.
  5. Energia eolica PD L’aria circola attraverso la Terra secondo schemi regolari. Una corrente d’aria tropicale chiamata cella di Hadley trasporta circa $2 \times 10^{11}$ kg di aria al secondo oltre una sezione trasversale dell’atmosfera terrestre mentre si muove verso l’equatore. La velocità media dell’aria è circa 1,5 m/s.
    • Qual è l’energia cinetica dell’aria che passa attraverso la sezione trasversale ogni secondo?
    • Circa $1 \times 10^{20} \text{ J}$ di energia sono stati consumati negli Stati Uniti nel 2005. Qual è il rapporto tra l’energia cinetica dell’aria che passa verso l’equatore ogni secondo e l’energia consumata ogni secondo negli Stati Uniti?
  6. Crack!! AD+ L’osso della tibia nella parte inferiore della gamba di un essere umano adulto si romperà se la forza di compressione su di esso supera circa $4 \times 10^5 \text{ N}$ (assumiamo che la caviglia stia spingendo verso l’alto). Supponiamo che uno studente di massa 60 kg scenda da una sedia che è a 0,40 m dal pavimento. Se atterra a gambe rigide sulla superficie sottostante, quale distanza minima di arresto gli occorre per evitare di rompersi le tibie? Indica le eventuali ipotesi che hai fatto nella tua risposta a questa domanda.
  7. Alt! F Jim sta guidando un camioncino di 2268 kg a 20 m/s e toglie il piede dal pedale dell’acceleratore. L’auto alla fine si ferma a causa di una forza di attrito che la strada, l’aria e altre corpi esercitano sull’auto. La forza di attrito ha una grandezza media di 800 N. Determina la distanza di arresto del camion.
  8. Obiezione?! PD Un’auto slitta per 18 m su una strada pianeggiante mentre cerca di fermarsi prima di colpire un’auto ferma davanti a lei. Le due auto si toccano appena. Il coefficiente di attrito cinetico tra la prima auto e la strada è 0,80. Una vigilessa dà all’autista una multa per aver superato il limite di velocità di 35 mi/h. Puoi difendere l’autista in tribunale? Spiega.
  9. Acquapark TD Uno scivolo d’acqua di lunghezza $l$ ha un dislivello verticale di $h$. La massa di Abby è $m$. Una forza di attrito media di grandezza $f$ si oppone al suo moto. Lei inizia a scendere dallo scivolo con velocità iniziale $v_i$. Scrivi un’espressione che permette di calcolare la sua velocità in fondo allo scivolo. Poi valuta il tuo risultato usando l’analisi delle unità e l’analisi dei casi limite.

Energia potenziale elastica

  1. EE/F Una molla per porta è difficile da allungare.
    • Quale forza massima devi esercitare su una molla rilassata con una costante elastica di $1,2 \times 10^4$ N/m per allungarla di 6,0 cm dalla sua posizione di equilibrio?
    • Quanto cambia l’energia potenziale elastica della molla?
    • Determina la sua variazione di energia potenziale elastica mentre ritorna dalla posizione allungata di 6,0 cm a una posizione allungata di 3,0 cm.
    • Determina la variazione di energia potenziale elastica mentre si muove dalla posizione allungata di 3,0 cm fino alla sua posizione di equilibrio.
  2. Consulenze fisiche AD Il tuo amico Devin deve risolvere il seguente problema: “Hai una molla con costante elastica $k$. La comprimi di una distanza $x$ e la usi per sparare una palla d’acciaio di massa $m$ in una spugna di massa $M$. Dopo la collisione, la palla e la spugna si muovono per una distanza $s$ lungo una superficie ruvida e si fermano (vedi Figura P7.29). Il coefficiente di attrito tra la spugna e la superficie è $\mu$. Deriva un’espressione che mostri come la distanza $s$ dipenda dalle quantità fisiche rilevanti”. Devin ha derivato la seguente equazione: $s = \dfrac{kmx^2}{2(m+M)^2 g\mu}$. Senza derivarla, valuta l’equazione che Devin ha trovato. È ragionevole? Come lo sai?
  3. Neo-Hockey F+ In un nuovo popolare gioco di hockey, i giocatori usano piccoli lanciatori con molle per muovere il disco di 0,0030 kg. Ogni molla ha una costante elastica di 120 N/m e può essere compressa fino a 0,020 m. Determina la velocità massima del disco. Prima, rappresenta il processo con un diagramma dell’energia e poi risolvi il problema.

Energia, lavoro ed attrito

  1. Dritto per dritto… F La cima di una pista da sci in discesa è 50 m più alta della base della pista. Uno sciatore di 60 kg parte da fermo e scia dritto fino alla base della pista.
    • Rappresenta il processo con un diagramma dell’energia.
    • Determina la velocità di uno sciatore alla base della pista, assumendo che l’attrito sia trascurabile.
    • Uno sciatore più pesante avrebbe una velocità maggiore, minore o uguale alla base della pista? Spiega.
  2. …o quasi F+ Se il 20% della variazione di energia potenziale gravitazionale dello sciatore nel problema precedente viene convertito in energia interna (a causa dell’attrito e della resistenza dell’aria), quanto velocemente viaggia lo sciatore di 60 kg alla base della pista? Ancora, rappresenta il processo con un diagramma dell’energia.
  3. Fuori strada PD+ Un autista perde il controllo di un’auto, esce di strada da un argine e atterra in un canyon 6,0 m più in basso. Qual era la velocità dell’auto appena prima di toccare il suolo se stava viaggiando sulla superficie piana a 12 m/s prima che l’autista perdesse il controllo?
  4. L’ascensore scende D Un cavo abbassa un ascensore di 1200 kg in modo che la velocità dell’ascensore aumenti da zero a 4,0 m/s in una distanza verticale di 6,0 m. Qual è la forza che il cavo esercita sull’ascensore mentre lo abbassa? Specifica il sistema, i suoi stati iniziale e finale, e qualsiasi ipotesi tu abbia fatto. Poi cambia il sistema e risolvi nuovamente il problema. Le risposte corrispondono?
  5. Salto della sputacchina D+ Le sputacchine potrebbero essere i campioni di salto tra gli insetti. Questi insetti lunghi 6 mm possono saltare 70 cm in aria, circa la stessa distanza della pulce. Ma la sputacchina è 60 volte più massiccia di una pulce di 12 mg. La sputacchina si spinge via per circa 4 mm. Quale forza media esercita sulla superficie? Confronta questo con la forza gravitazionale che la Terra esercita sull’insetto.

Potenza

  1. PD- Un elevatore per tegole sta sollevando un pacco di 10,0 kg in cima a un edificio a velocità costante. L’angolo tra il binario dell’elevatore e l’orizzontale è 75°. La potenza dell’elevatore è 700 W. Qual è la componente verticale della velocità con cui si muove il pacco verso l’alto? Indica le eventuali ipotesi che hai fatto.
  2. EE/F Rispondi ai seguenti quesiti.
    • Qual è la potenza coinvolta nel sollevare un oggetto di 1,0 kg per 1,0 m in 1,0 s?
    • Mentre si solleva un oggetto di 10 kg per 1,0 m in 0,50 s?
    • Mentre si solleva l’oggetto di 10 kg per 2,0 m in 1,0 s?
    • Mentre si solleva un oggetto di 20 kg per 1,0 m in 1,0 s?
  3. EE Un’autopompa deve sollevare 30 kg di acqua per una distanza verticale di 20 m ogni secondo. Qual è la quantità di potenza necessaria per la pompa dell’acqua per questa manichetta antincendio?
  4. PD+ Stai impostando la tua cyclette su un’alta forza resistiva simile all’attrito di 80 N e pedali per 30 min a una velocità di 8,0 m/s. Il tuo corpo è efficiente al 10% nel convertire l’energia chimica nel tuo corpo in lavoro meccanico.
    • Qual è la variazione della tua energia chimica interna?
    • Quanto tempo devi pedalare per convertire $3,0 \times 10^5 \text{ J}$ di potenziale chimico rimanendo a questo ritmo? (Questa quantità di energia è pari all’energia rilasciata dal corpo dopo aver mangiato tre fette di pane.)
  5. Scalare il Monte Mitchell F+ Un’escursionista di 82 kg sale sulla vetta del Monte Mitchell nel North Carolina occidentale. Durante un periodo di 2,0 ore, l’aumento dell’elevazione verticale dell’escursionista è 540 m. Determina
    • la variazione di energia potenziale gravitazionale del sistema escursionista-Terra;
    • la potenza del processo necessaria per aumentare l’energia gravitazionale.
  6. Il viaggio del salmone D+ In passato, i salmoni nuotavano per più di 1130 km (700 mi) per deporre le uova alle sorgenti del fiume Salmon nell’Idaho centrale. Il viaggio durava circa 22 giorni e il pesce consumava energia a un tasso di 2,0 W per ogni chilogrammo di massa corporea.
    • Qual è l’energia totale usata da un salmone di 3,0 kg mentre compie questo viaggio di 22 giorni?
    • Circa l’80% di questa energia viene rilasciato bruciando grassi e l’altro 20% bruciando proteine. Quanti grammi di grasso vengono bruciati? Un grammo di grasso rilascia $3,8 \times 10^4$ J di energia.
    • Se il salmone è composto per circa il 15% di grasso all’inizio del viaggio, quanti grammi di grasso ha alla fine del viaggio?

Problemi aperti e di stima

  1. F Stima la tua energia cinetica media mentre cammini per entrare a scuola. Quali ipotesi hai fatto?
  2. EE/F Stai tirando una cassa su un tappeto, esercitando una forza costante sulla cassa $\vec{F}_{\text{Tu} \ \text{su} \ \text{tappeto}}$ a un angolo $\theta$ sopra l’orizzontale. La cassa si muove a velocità costante. Rappresenta questo processo usando un diagramma delle forze e un diagramma dell’energia. Fai un elenco delle quantità fisiche che puoi determinare usando queste informazioni.
  3. Il salto della pulce F+ Una pulce di $5,4 \times 10^{-7}$ kg si spinge da una superficie estendendo le zampe posteriori per una distanza di poco più di 2,0 mm, saltando di conseguenza a un’altezza di 40 cm. Quali quantità fisiche puoi determinare usando queste informazioni? Fai un elenco e determinane tre.
  4. Problema di cuore PD Il cuore pompa sangue Il cuore compie circa 1 J di lavoro mentre pompa sangue nell’aorta durante ogni battito cardiaco.
    • Stima il lavoro fatto dal cuore nel pompare sangue durante una vita intera.
    • Se tutto quel lavoro fosse usato per sollevare una persona, a quale altezza potrebbe essere sollevata una persona media? Indica le eventuali ipotesi che hai usato per ogni parte del problema.
  5. Verso la cima del mondo PD+ Nel 1953 Sir Edmund Hillary e Tenzing Norgay fecero la prima ascesa di successo del Monte Everest. Stima quante fette di pane ha dovuto mangiare ogni scalatore per compensare l’aumento dell’energia potenziale gravitazionale del sistema scalatori-Terra. (Un pezzo di pane rilascia circa $1,0 \times 10^6$ J di energia nel corpo.) Indica tutte le ipotesi utilizzate e cerca online eventauli informazioni mancanti. Nota: Il corpo è un convertitore di energia inefficiente.
  6. Crash test EE/F Un’auto in movimento ha 40.000 J di energia cinetica mentre si muove a una velocità di 7,0 m/s. Un paraurti automobilistico a molla si comprime di 0,30 m quando l’auto colpisce un muro e si ferma. Cosa puoi imparare sulla molla del paraurti usando queste informazioni? Rispondi quantitativamente ed elenca le ipotesi che hai fatto.
  7. PD Stai tirando una scatola in modo che si muova a velocità crescente. Confronta il lavoro che devi fare per accelerarla da 0 m/s alla velocità $v$ con il lavoro necessario per accelerarla dalla velocità $v$ alla velocità di $2v$. Discuti se la tua risposta ha senso. Quante diverse situazioni devi considerare?
  8. Colpito da un chicco di grandine TD Un chicco di grandine di 0,030 kg delle dimensioni di una pallina da golf (4,3 cm di diametro) sta cadendo a circa 16 m/s quando raggiunge la superficie terrestre. Stima la forza che il chicco di grandine esercita sulla tua testa—una collisione frontale. Indica eventuali ipotesi usate nella tua stima. Nota che lo zigomo si romperà se qualcosa esercita una forza di 900 N o più sull’osso per più di 6 ms. È probabile che questo chicco di grandine rompa un osso?
  9. Corsa sulle scale della Sears Tower PD Il tempo più veloce per la corsa sulle scale della Sears Tower (ora Willis Tower) (103 piani, o 2232 gradini) è circa 13 min.
    • Stima la potenza meccanica in watt per un corridore di punta. Indica le ipotesi che hai fatto.
    • Se il corpo è efficiente al 20% nel convertire energia chimica in energia meccanica, approssimativamente quanti joule e chilocalorie di energia chimica spende il corpo durante la salita? Nota: 1 caloria alimentare = 1 chilocaloria = 4186 J.
  10. Palestra e poi gelato! D Fai il curl con un manubrio da 5,5 kg che pende dritto nella tua mano fino alla spalla.
    • Stima il lavoro che la tua mano fa nel sollevare il manubrio.
    • Stima la potenza meccanica media del processo di sollevamento. Indica le eventuali ipotesi usate nel fare la stima.
    • Assumendo l’efficienza del 20%, quante volte dovresti sollevare il manubrio per bruciare abbastanza calorie da consumare l’energia assorbita mangiando un gelato da 300 calorie alimentari? Elenca le ipotesi che hai fatto.
  11. La vita è fatta a scale PD- Stima la massima potenza del processo di sollevare il tuo corpo il più velocemente possibile su una rampa di 20 gradini. Giustifica i numeri usati nella tua stima. L’unica energia che dovresti considerare è la variazione di energia potenziale gravitazionale del sistema tu-Terra.
  12. PD- Lanci una palla di argilla verticalmente verso l’alto. La palla colpisce il soffitto e vi si attacca. Sia lo stato iniziale appena dopo che la palla lascia la tua mano e lo stato finale appena dopo che la palla si attacca al soffitto. Scegli un sistema e rappresenta con un diagramma dell’energia.
  13. Estinzione! D+ 65 milioni di anni fa oltre il 50% di tutte le specie si estinse, ponendo fine al regno dei dinosauri e aprendo la strada ai mammiferi per diventare i vertebrati terrestri dominanti. Una teoria per questa estinzione, con considerevoli prove a supporto, è che un asteroide largo 10 km e $1,8 \times 10^{15}$ kg che viaggiava a una velocità di 11 km/s si schiantò sulla Terra. Usa queste informazioni e qualsiasi altra informazione o ipotesi di tua scelta per
    • stimare la variazione di velocità della Terra dovuta all’impatto;
    • stimare la forza media che la Terra ha esercitato sull’asteroide mentre si fermava;
    • stimare l’energia interna prodotta dalla collisione (un diagramma a barre per il processo potrebbe aiutare). Per confronto, le bombe atomiche sganciate sul Giappone durante la Seconda Guerra Mondiale erano ciascuna equivalente a 15.000 tonnellate di TNT (1 tonnellata di TNT rilascia $4,2 \times 10^9$ J di energia).

Problemi di valutazione

I tuoi amici forniscono delle soluzioni per i seguenti problemi. Valuta le soluzioni: identifica costruttivamente eventuali errori commessi e correggi le soluzioni; spiega le possibili ragioni degli errori.

  1. EE/F Una motocicletta di 400 kg, incluso il conducente, sale su una rampa lunga 10 m inclinata di 30° sopra la superficie orizzontale asfaltata che sostiene la rampa. La moto lascia la rampa alla velocità di 20 m/s. Determina la velocità della moto appena prima di atterrare sulla superficie asfaltata.
    • Soluzione proposta: $(1/2)(400 \ \text{kg})(20 \ \text{m/s}) = (400 \ \text{kg})(9,8 \ \text{m/s}^2)(10 \ \text{m}) + (1/2)(400 \ \text{kg})v^2$, quindi $v = -13,2 \ \text{m/s}$.
  2. EE/F Jim (massa 50 kg) scende da una sporgenza che è 2,0 m sopra una piattaforma che si trova sopra una molla rilassata con costante elastica 8000 N/m. Di quanto si comprimerà la molla mentre ferma Jim?
    • Soluzione proposta: $(50 \ \text{kg})(9,8 \ \text{m/s}^2)(2,0 \ \text{m}) = (1/2)(8000 \ \text{N/m})s$, quindi $s = 0,25 \ \text{m}$.
  1. Lampadine EE/F Una lampadina LED consuma 9 W.
    • Quanta energia ”consuma” in un’ora? Esprimi il risultato in Wh e in J.
    • Perché la parola “consuma” è tra virgolette?
    • Quanta energia consumerebbe in un anno se rimanesse sempre accesa? 78840 Wh
    • Qual è il significato fisico dell’efficienza della lampadina riportata sulla confezione?
  2. Ora della verifica EE/F Per separare i banchi durante la verifica di fisica, spingi il tuo banco di massa 10 kg per 1,5 m esercitando su di esso una forza di 120 N, angolata di 30° rispetto al pavimento.
    • Calcola il lavoro compiuto dalla forza da te esercitata sul banco.
    • Una merendina da 145 kJ è sufficiente per farti recuperare l’energia ”spesa”?
    • Calcola la potenza da te fornita se impieghi 3,8 s a spostare il banco.
    • La potenza da te fornita durante lo spostamento del banco è maggiore o minore della potenza consumata dalla lampadina dell’esercizio precedente?
  3. Il peso del sapere EE/F James sta ordinando la biblioteca della sua scuola. Su un tavolo sono ammassati vari libri di fisica. James ne solleva verticalmente una pila, di massa complessiva 4,20 kg, per 35 cm a velocità costante.
    • Calcola il lavoro della forza peso dei libri durante il sollevamento.
    • Calcola il lavoro della forza esercitata da James per sollevare i libri.
    • Una volta sollevati, James trasporta i libri in direzione di uno scaffale, mantenendoli alla stessa altezza da terra durante lo spostamento. Calcola il lavoro della forza peso dei libri durante lo spostamento.
    • Infine, James si china di 80 cm per depositare i libri su un ripiano dello scaffale. Calcola il lavoro della forza peso dei libri durante la discesa.
    • Quanto misurerebbe il lavoro complessivo della forza peso se, dopo averli depositati nello scaffale, James — avendo cambiato idea — riportasse i libri sul tavolo su cui si trovavano originariamente? Motiva la risposta.
  4. Discesa con il paracadute PD+ Emmy (massa 62 kg) effettua un lancio con il paracadute dalla quota di 4100 m.
    • Dopo aver disegnato un diagramma dell’energia, determina a quale velocità Emmy atterrebbe in assenza d’aria.
    • Per fortuna, la presenza d’aria consente ad Emmy di atterrare alla velocità di soli 25 km/h. Dopo aver disegnato un diagramma dell’energia, calcola l’energia dissipata dall’attrito con l’aria durante la discesa. Calcola la forza d’attrito media con l’aria, supponendo che Emmy abbia effettuato una discesa perfettamente in verticale.
    • Durante la fase iniziale del lancio, Emmy — partita a 4100m di altitudine — raggiunge la quota 2600m planando alla velocità costante di 200 km/h, prima di aprire il paracadute. Dopo aver disegnato un diagramma dell’energia, calcola l’energia dissipata dall’attrito con l’aria durante questa fase iniziale del lancio, prima dell’apertura del paracadute.
  5. Fine corsa PD Un vagone ferroviario di massa 11 tonnellate procede lungo un binario alla velocità di 18 km/h. Raggiunta la fine del binario, urta un respingitore a molla di costante elastica 1,9 MN/m e lo comprime fino a fermarsi.
    • Converti la massa in chilogrammi e la costante elastica in newton al metro.
    • Dopo aver disegnato un diagramma dell’energia, calcola di quanti centimetri viene compresso il respingitore a molla, trascurando gli attriti con l’aria e con il binario.
  6. Hai voluto la bici F+ Una ciclista percorre in salita un dislivello di 80m. All’inizio della salita la velocità della ciclista vale 24 km/h, al termine vale invece 8 km/h. La massa complessiva della ciclista e della sua bici è 63 kg. Dopo aver disegnato un diagramma dell’energia, calcola l’energia biochimica minima convertita dal corpo in energia cinetica e potenziale gravitazionale.
  7. Fischio d’inizio PD+ L’arbitro di una partita di calcio, prima del fischio d’inizio, lancia una moneta di massa 8,50 g per determinare quale squadra effettuerà il calcio di inizio e quale porta dovrà difendere. La moneta è lanciata verso l’alto alla velocità di 3,60 m/s e la mano da cui la moneta e lanciata si trova all’altezza di 80,0 cm da terra.
    • Realizza un diagramma dell’energia che prenda in esame i seguenti momenti: l’istante in cui la moneta viene lanciata; l’istante in cui la moneta raggiunge il punto più alto; l’istante in cui la moneta tocca terra.
    • Calcola l’altezza massima raggiunta dalla moneta.
    • Calcola la velocità con cui la moneta impatta il campo di gioco.
    • Toccato il campo di gioco, la moneta rimbalza, risale di 2 cm e infine ricade definitivamente a terra. Calcola l’energia dissipata durante il primo urto con il prato. Calcola l’energia dissipata durante il secondo urto.
Dobbiamo sapere, sapremo! - D. Hilbert