Il lavoro e l’energia
Un sistema è un insieme di corpi.
Un sistema isolato è un sistema che non scambia energia (o materia) con l’esterno. Il sistema isolato per eccellenza è l’universo, perché non c’è nulla di esterno ad esso.
L’energia è una grandezza scalare (un numero con un’unità di misura) associata a un sistema che rimane costante se il sistema è isolato.
Principio di conservazione dell’energia
L’energia dell’universo si mantiene costante nel tempo, ovvero si conserva.
Energia potenziale gravitazionale
Un sistema formato da un corpo e dalla Terra ha più energia quando il corpo ha più massa e si trova a una maggior distanza dalla terra. Chiamiamo questa energia potenziale gravitazionale e la indichiamo con $U_g$.
Quindi l’energia potenziale gravitazionale dipende dalla massa del corpo e dalla sua distanza dalla Terra.
Energia cinetica
Un corpo che si muove ha una certa energia che tanto maggiore quanto sono maggiori la sua velocità e la sua massa. Chiamiamo questa energia cinetica e la indichiamo con $K$.
Quindi l’energia cinetica dipende dalla massa del corpo e dalla sua velocità.
Energia potenziale elastica
Un sistema composto da un corpo elastico (elastici, molle e.g.) ha tanta più energia quanto più il corpo elastico è stato deformato e quanto più è maggiore la sua costante elastica. Chiamiamo questa energia potenziale elastica e la indichiamo con $U_\text{el}$.
Quindi l’energia potenziale elastica dipende dalla deformazione del corpo elastico e dalla sua costante elastica (che rappresenta la sua “durezza”).
Energia interna
L’energia interna di un sistema è la somma di tutte le “energie” dovute a legami chimici, agitazione termica e altri fenomeni microscopici molto difficili da analizzare nel dettaglio. Indichiamo l’energia interna con $U_\text{int}$.
L’energia termica è una parte dell’energia interna. Maggiore è la temperatura di un sistema, maggiore è la sua energia termica. Indichiamo l’energia termica con $E_\text{termica}$ oppure con $U_\text{termica}$.
Trasferimento di energia
Esploriamo alcuni casi.
- Se sollevo un oggetto, incremento l’energia potenziale gravitazionale del sistema oggetto-Terra; per farlo devo esercitare sull’oggetto una forza diretta verso l’alto e spostarlo verso l’alto.
- Se spingo un corpo incrementando via via la sua velocità (il corpo accelera), incremento anche la sua energia cinetica; per farlo devo esercitare sul corpo una forza che ha lo stesso verso dello spostamento.
- Tendendo l’elastico di una fionda incremento la sua energia potenziale elastica; per farlo devo esercitare una forza con lo stesso verso dell’allungamento dell’elastico.
Per trasferire energia a un sistema occorre esercitare su di esso una forza che provoca uno spostamento avente stessa direzione e stesso verso della forza. Chiamo questo trasferimento di energia lavoro e lo definisco come
\[L = F \cdot s \cdot \cos \alpha \, , \]
dove
- $L$ è il lavoro;
- $F$ è la forza;
- $s$ è lo spostamento;
- $\alpha$ è l’angolo tra la forza e lo spostamento (intesi come vettori).
Il lavoro è positivo, ovvero al sistema viene trasferita energia, se l’angolo $\alpha$ è minore di 90°.
Il lavoro è nullo, ovvero al sistema non viene né trasferita né sottratta energia, se l’angolo $\alpha$ è uguale a 90°.
Il lavoro è negativo, ovvero al sistema viene sottratta energia, se l’angolo $\alpha$ è maggiore di 90° (consideriamo angoli fino all’angolo di 180°).
Il calcolo dell’energia potenziale gravitazionale
Tramite la definizione di lavoro, posso determinare l’energia di un sistema.
Supponiamo di avere un corpo di massa $m$ posto su una superficie. Decidiamo che l’energia del sistema corpo-Terra è zero. Se il corpo viene alzato fino a una certa altezza $h$, la sua energia potenziale gravitazionale aumenta e questo aumento di energia è pari all’energia trasferita dall’ambiente esterno, ovvero il lavoro della forza che lo ha sollevato. Supponendo che venga sollevato a velocità costante, tale forza deve essere pari alla forza peso $m \cdot g$. L’angolo tra tale forza e lo spostamento verso l’alto è nullo, quindi l’energia potenziale gravitazionale finale è pari a
\[U_g = mg \cdot h \cdot \underbrace{cos \, 0^\circ}_{=1} = mgh\]