Esercizi di elettrostatica (cariche, elettrizzazione, forza di Coulomb, energia potenziale)

Quesiti, quiz e problemi sulle cariche elettriche, sull’elettrizzazione, sulla forza di Coulomb e sull’energia potenziale elettrica. La maggior parte degli esercizi è tratto da College Physics: Explore and Apply di E. Etkina, G. Planisic e A. Van Heuvelen.

Cosa significano E, F, ecc.? Consulta la [[scala di difficoltà degli esercizi]].

Quesiti

1. F+ Spiega la differenza tra la forza elettrica e quella gravitazionale, anche descrivendo alcuni esperimenti significativi.
2. PD Come puoi convincere un tuo amico o una tua amica dell’esistenza di soli due tipi di carica?
3. F- Un corpo si carica positivamente tramite strofinio. La sua massa aumenta, diminuisce o rimane costante? Spiega. Come varia (se varia) la massa se un corpo è caricato negativamente?
4. EE/F Elenca tutto ciò che sai a proposito delle cariche elettriche.
5. EE Descrivi un esperimento tramite cui si può sostenere la tesi secondo la quale nei conduttori la carica è libera di muoversi?
6. F Hai attaccato lunghe strisce di alluminio a una tortiera anch’essa di alluminio. Prevedi cosa succede se tocchi la tortiera con una bacchetta di plastica carica.
7. F Possiedi una sfera metallica carica. Come fai a donare metà della carica a un tuo amico o una tua amica?
8. F+ Strofini una bacchetta di plastica e la avvicini lentamente a una sfera metallica appesa ad un filo. Infine tocchi la sfera con la bacchetta. Descrivi cosa succede e spiega perché.
9. EE/F Una sfera metallica A carica positivamente è posta vicino a una sfera metallica B. Da misure sperimentali si evince che la forza di attrazione o repulsione tra le due sfere è nulla. La sfera B è carica? Spiega.
10. EE/F Fai riferimento al quesito precedente. Spiega perché, se B è caricata con una quantità di carica sufficientemente piccola, le due sfere A e B si attraggono.
11. PD- Due sfere metalliche identiche sono poste una vicina all’altra. Le due sfere eserciteranno una forza di uguale intensità l’una sull’altra sia che siano entrambe caricate con cariche dello stesso segno sia che siano caricate con cariche opposte? Motiva la risposta e disegna la distribuzione delle cariche nei due casi.
12. D La legge di Coulomb è valida per oggetti sferici di grandi dimensioni (di materiale conduttore o isolante)?
13. D- Quali sono similitudini e differenze tra l’energia potenziale elettrica e l’energia potenziale elastica?
14. F+ ZAP! Una nuvola possiede una grande carica positiva. Supponi sia l’unica nuvola presente nel cielo e che la Terra sia un buon conduttore. Rappresenta la distribuzione delle cariche sulla terra per via della presenza della nuvola. Spiega perché i capelli di una persona potrebbero drizzarsi prima della caduta di un fulmine.
15. F+ Hai un sistema composto da due corpi carichi positivamente, separati da una certa distanza finita arbitraria.
    1. Qual è il segno della loro energia potenziale? (Ricorda che le cariche infinitamente lontane tra loro hanno energia potenziale pari a zero.)
    2. Cosa puoi fare per diminuire questa energia?
16. F+ Ripeti l’esercizio precedente per una coppia di corpi carichi negativamente e per una coppia di corpi con carica opposta.

Quiz

1. E Cosa succede quando due oggetti sono strofinati l’uno contro l’altro?
   • (a) I due oggetti acquisiscono una carica dello stesso segno.
   • (b) Acquisiscono cariche opposte.
   • (c) Non è creata nessuna nuova carica.
   • (d) Le risposte b e c sono entrambe corrette.
2. E Con quale delle seguenti affermazioni non sei d’accordo?
   • (a) Se due oggetti si respingono, allora possiedono cariche dello stesso segno.
   • (b) Se due oggetti si attraggono, allora hanno cariche opposte.
   • (c) Se due corpi si attraggono, allora uno può essere carico e l’altro neutro.
   • (d) Nessuna delle precedenti.
3. EE Quale delle seguenti spiegazioni meglio ricalca il modello contemporaneo per la carica elettrica.
   • (a) Se un oggetto è caricato negativamente tramite strofinio, allora ha perso particelle cariche positivamente.
   • (b) Se un oggetto è caricato positivamente tramite strofinio, allora ha perso particelle cariche negativamente.
   • (c) Se un corpo è caricato positivamente tramite strofinio, allora ha acquisito particelle cariche positivamente.
   • (d) Se un oggetto è caricato negativamente tramite strofinio, allora ha acquisito particelle cariche negativamente.
   • (e) Le risposte a e c.
   • (f) Le risposte b e d.
4. E Quando un corpo è caricato per strofinio, da dove si origina la carica?
   • (a) Dall’aria che circonda l’oggetto.
   • (b) Si genera dall’energia dello strofinio.
   • (c) Lo strofinio ridistribuisce solamente le cariche, non le genera.
5. F+ Quale tra le seguenti grandezze fisiche rimane costante in un sistema isolato?
   • (a) Massa.
   • (b) Carica elettrica.
   • (c) Energia meccanica.
   • (d) Temperatura.
   • (e) Entropia.
   • (f) Quantità di moto.
   • (g) Energia totale.
6. EE Due corpi puntiformi A e B sono identicamente carichi e posti a una distanza $d$ l’uno dall’altro. Misuri la forza di intensità $F$ che A esercita su B. Se i corpi sono separati alla distanza $1{,}4 \cdot d$, quale sarà l’intensità della forza che A esercita su B?
   • (a) $1{,}4 \, F$
   • (b) $2{,}0 \, F$
   • (c) $\dfrac 1 2 \, F$
   • (d) $\dfrac 1 {1{,}4} \, d$
   • (e) $F$
7. EE/F Quando posti a una distanza $d$ l’uno dall’altro, due corpi puntiformi A e B, identicamente carichi, si esercitano reciprocamente una forza di intensità $F$. Se si riduce la carica di A a metà del valore originale, quella di B a un quarto e si dimezza la distanza, quale sarà l’intensità della forza che A e B esercitano uno sull’altro?
   • (a) $2 \, F$
   • (b) $\dfrac 1 2 \, F$
   • (c) $4 \, F$
   • (d) $\dfrac 1 4 \, F$
   • (e) $F$
8. F- Un palloncino A ha carica $q$. Un palloncino B, di massa identica, ha carica $10q$. Leghi i palloncini a un filo e li appendi vicini tra loro. Con quale tra le seguenti affermazioni sei d’accordo?
   • (a) La forza che A esercita su B è 1/10 della forza che B esercita su A.
   • (b) La forza che A esercita su B è 10 volte la forza che B esercita su A.
   • (c) A e B esercita l’uno sull’altro una forza della medesima intensità.
   • (d) L’angolo tra il filo che sostiene A e la verticale è minore dell’angolo tra il filo che sostiene B e la verticale.
9. F Immagina un sistema fisico costituito da due corpi carichi. Quando i due corpi si trovano a una distanza infinita l’uno dall’altro, il l’energia potenziale elettrica del sistema è zero. Quando i corpi sono vicini tra loro, l’energia potenziale elettrica è positiva. Quale/i delle seguenti affermazioni è/sono incorretta/e?
   • (a) Entrambi i corpi sono carichi positivamente.
   • (b) Entrambi i corpi sono carichi negativamente.
   • (c) Un corpo è carico negativamente, mentre l’altro è carico positivamente.
10. F+ Due corpi di carica $+q$ e $-2q$ rispettivamente sono posti a una distanza $r$. Avvicini lentamente un corpo all’altro, fino a dimezzare la loro distanza. Considera il sistema fisico formato unicamente dai due corpi carichi, quali tra le seguenti affermazioni sono errate?
    • (a) L’energia potenziale elettrica del sistema raddoppia.
    • (b) L’energia potenziale elettrica del sistema dimezza.
    • (c) Il modulo dell’energia potenziale elettrica raddoppia.
    • (d) Il modulo dell’energia potenziale elettrica dimezza.
11. PD- Due corpi puntiformi e identicamente carichi A e B sono posti a distanza $d$. Il corpo A è fisso, mentre spingi lentamente B verso A, riducendo così la distanza a $0{,}3 \, d$. Considera il sistema fisico formato dal solo corpo A, quali tra le seguenti affermazioni sono corrette.
    • (a) L’energia potenziale elettrica del sistema aumenta.
    • (b) L’energia potenziale elettrica del sistema diminuisce.
    • (c) L’energia potenziale elettrica del sistema rimane costante.
    • (d) Avvicinando B ad A, compi un lavoro positivo sul sistema.
    • (e) Avvicinando B ad A, compi un lavoro negativo sul sistema.
    • (f) Avvicinando B ad A, non compi lavoro sul sistema.
12. PD Se avvicini un palloncino negativamente carico a una parete neutra, l’energia potenziale elettrica del sistema fisico composto dal palloncino e dalla parete…
    • (a) aumenta.
    • (b) diminuisce.
    • (c) rimane costante, non nullo.
    • (d) rimane pari a zero.

Problemi

Cariche elettriche e interazione elettrostatica

1. E LIBERA! Durante una fibrillazione ventricolare, le fibre muscolari del ventricoli del cuore sono sottoposte a rapide e scoordinate contrazioni, che causano un arresto del flusso sanguigno. Per ripristinare il regolare ritmo cardiaco, un defibrillatore genera una scarica, composta da circa -0,20 C di carica elettrica, attraverso il torace e il cuore. Quanti elettroni attraversano il corpo durante la defibrillazione.
2. PD- Che (s)fregatura Sfreghi due palloncini di massa 2 g su un maglione di lana. I palloncini sono appeso a due fili leggerissimi lunghi 0,50 m. Quando unisci le estremità libere dei fili, i palloncini si allontanano l’uno dall’altro formando un angolo di 37° con la verticale. Rappresenta la situazione tramite un diagramma delle forze e determina l’intensità della forza di repulsione tra i palloncini.
3. F+ Carichi due palloncini di massa diversa in modo analogo. Rappresenta la situazione tramite un diagramma delle forze. Quale palloncino è più scostato dalla verticale?
4. EE/F Aggiungere sale q.b. Il cloruro di sodio (il sale da cucina) è formato da ioni di sodio con carica $+e$ disposti in un reticolo cristallino insieme ad un egual numero di ioni cloro con carica $-e$. La massa di ogni ione sodio è $3{,}82 \times 10^{-26} \text{ kg}$ e quella degli ioni cloro è $5{,}89 \times 10^{-26} \text{ kg}$. Supponi che gli ioni sodio possano essere interamente separati dagli ioni cloro in due contenitori. Quanto sale servirebbe per accumulare in un contenitore $+1{,}00 \text{ C}$ di carica e nell’altro $-1{,}00 \text{ C}$?

Forza di Coulomb

1. EE La carica della Terra La Terra possiede un eccesso di $6 \times 10^5$ elettroni per ogni centimetro quadro della sua superficie. Determina la carica elettrica della Terra in Coulomb.
2. EE/F Mentre cammini su un tappeto, circa $10^{-22} \text{ kg}$ di elettroni vengono trasferiti sul tuo corpo. Stima il numero di totale in eccesso e la carica (espressa in Coulomb) che si è accumulata sul tuo corpo.
3. F+ Repulsione protonica Stima la forza di repulsione tra due protoni in un nucleo di elio.
4. PD Idrogeno planetare Nel modello atomico planetare per l’atomo di idrogeno — semplificato rispetto ai modelli contemporanei — un elettrone ruota attorto a un protone lungo un’orbita circolare di raggio $0{,}53 \times 10^{-10} \text{ m}$. Determina almeno quattro grandezze fisiche a partire da questa informazione.
5. F+ Tre oggetti carichi di 100 nC ciascuno sono disposti equidistanti su una linea retta. La distanza tra ogni oggetto e il suo vicino è di 0,3 m. Determina la forza esercitata sull’oggetto centrale se:
   1. tutte le cariche sono positive;
   2. tutte le cariche sono negative;
   3. la carica più a destra è negativa e le altre due sono positive.
6. D Due oggetti con cariche $q$ e $4q$ sono separati da 1,0 m.
   1. Determina la carica (segno e magnitudine) e la posizione di un terzo oggetto che mantenga i tre oggetti in equilibrio (tutti e tre sono sulla stessa linea).
   2. L’equilibrio è stabile o instabile? Come puoi saperlo?
      Suggerimento: Un oggetto è in equilibrio stabile se un piccolo spostamento dall’equilibrio provoca una forza diretta in senso opposto allo spostamento.
7. PD Cristallo di sale Quattro ioni (Na⁺, Cl⁻, Na⁺ e Cl⁻) disposti in fila sono separati dai loro vicini più prossimi di $3,0 \times 10^{-10} \text{ m}$. La carica di uno ione sodio è $+e$ e quella di uno ione cloro è $-e$. Determina la forza elettrica esercitata sull’atomo di cloro all’estremità destra della fila dovuta agli altri tre ioni.
8. F+ Un oggetto carico di $+1{,}0 \times 10^{-6} \text{ C}$ e un altro di $+2{,}0 \times 10^{-6} \text{ C}$ sono separati da $100 \text{ m}$. Dove deve essere collocato un oggetto carico di $-1{,}0 \times 10^{-6} \text{ C}$ lungo la linea che unisce i due oggetti positivi affinché la forza elettrica netta su di esso sia nulla?
9. PD Impollinazione delle api Le api acquisiscono una carica elettrica durante il volo a causa dell’attrito con l’aria, che fa aderire il polline al loro corpo. Il polline viene poi attratto dallo stigma del fiore successivo. Supponiamo che il corpo dell’ape abbia una carica di $-10^{-9} \text{ C}$ e si trovi a circa $3 \times 10^{-3} \text{ m}$ dal bordo anteriore di un granulo sferico di polline di diametro $5 \times 10^{-5} \text{ m}$. Le particelle cariche del polline diventano polarizzate con $+10^{-11} \text{ C}$ sul bordo anteriore e $-10^{-11} \text{ C}$ sul retro del polline, a una distanza di $(3 \times 10^{-3} + 5 \times 10^{-5}) \text{ m}$ dall’ape. Quali grandezze fisiche utili puoi determinare?
10. PD Un triangolo con lati uguali di 10 cm ha oggetti carichi di -2,0 nC in ciascun vertice. Determina la forza elettrica (modulo e direzione) esercitata sull’oggetto nel vertice superiore a causa dei due oggetti alla base del triangolo.
11. D- Due palline di alluminio da 5,0 g sono sospese da fili lunghi 1,0 m, entrambi appesi dallo stesso punto in alto. La carica su ciascuna pallina è di $+5{,}0 \times 10^{-9} \text{ C}$. Fai un elenco delle grandezze fisiche che puoi determinare usando queste informazioni. Determina i valori di due di queste grandezze fisiche.
12. D Una pallina di 6,0 g con carica $+3,0 × 10⁻⁸ C$ è sospesa a un filo lungo 0,50 m con un angolo di 87° sotto l’orizzontale. Il filo è fissato in alto a una parete sopra un secondo oggetto carico.
    1. Determina la carica del secondo oggetto.
    2. Fai un elenco di altre grandezze fisiche che puoi determinare usando le informazioni del problema. Descrivi come puoi determinare due di queste grandezze.
13. PD+ Un carrello di 0,40 kg con carica $+4{,}0 \times 10^{-8} \text{ C}$ parte da fermo su una superficie orizzontale priva di attrito, a 0,50 m da un oggetto fisso con carica $+2{,}0 \times 10^{-8} \text{ C}$. Quando il carrello viene rilasciato, si allontana dall’oggetto fisso.
    1. Quanto velocemente si muove il carrello quando si trova molto lontano (a distanza infinita) dalla carica fissa?
    2. E quando si trova a 2,0 m dall’oggetto fisso?
14. PD+ Una particella di polvere ha una carica in eccesso di $4 \times 10^6$ elettroni e una massa di $5 \times 10^{-8} \text{ g}$. Inizialmente è tenuta a una distanza $d = 10^{-3} \text{ m}$ direttamente sopra un oggetto fisso delle stesse dimensioni, carico con lo stesso numero di elettroni. Entrambi gli oggetti si trovano in un contenitore evacuato.
    1. Determina l’altezza massima raggiunta dalla particella di polvere dopo il rilascio.
    2. Mostra come puoi determinare altre due grandezze fisiche rilevanti per il processo.

Energia potenziale elettrica, separazione di cariche

1. EE/F Determina la variazione dell’energia potenziale elettrica di un sistema composto da due oggetti carichi quando un oggetto con carica di -15,0 nC e un altro con carica di -40,0 nC si spostano da una distanza iniziale di 50,0 cm a una distanza finale di 10,0 cm. Quali altre grandezze puoi calcolare utilizzando queste informazioni?
2. PD Due piccoli oggetti con cariche +Q e -Q sono fissati a una distanza $a$ l’uno dall’altro.
   1. Dimostra che, se un terzo piccolo oggetto con una carica arbitraria $q$ viene posto a metà distanza tra i primi due oggetti, l’energia potenziale elettrica totale non cambia, anche se abbiamo aggiunto un nuovo oggetto al sistema.
   2. Mentre risolveva questo problema, un tuo amico è giunto alla seguente conclusione: «Se aggiungere il terzo oggetto carico non cambia l’energia potenziale elettrica totale del sistema (che comprende tutti e tre gli oggetti), allora deve esserci un modo per rimuovere il terzo oggetto dal sistema senza compiere lavoro.» Sei d’accordo o in disaccordo con il tuo amico? Se non sei d’accordo, spiega perché. Se sei d’accordo, descrivi un percorso lungo il quale è possibile rimuovere il terzo oggetto dal sistema in modo che il lavoro totale compiuto sull’oggetto sia nullo.
3. PD- Due protoni, ciascuno di massa $1{,}67 \times 10^{-27} \text{ kg}$ e carica $+e$, sono inizialmente fermi e separati da $1{,}0 \times 10^{-14} m$ (circa il raggio del nucleo più grande). Quando vengono rilasciati, i protoni si allontanano tra loro.
   1. Determina la variazione della loro energia potenziale elettrica quando si trovano a $1{,}0 \times 10^{-10} \text{ m}$ di distanza (circa il raggio di un atomo).
   2. Se la variazione di energia potenziale elettrica viene completamente convertita in energia cinetica dei protoni (divisa equamente), qual è la velocità di un protone quando si trova a $1{,}0 \times 10^{-10} \text{ m}$ dall’altro?
4. PD- Due protoni, inizialmente separati da una distanza molto grande ($r_i \to \infty$), si muovono direttamente uno verso l’altro con la stessa velocità iniziale $v_i$.
   1. Determina la loro velocità iniziale se la distanza di massimo avvicinamento, quando le loro velocità sono nulle, è $4{,}0 \times 10^{-14} \text{ m}$.
   2. Determina un’altra grandezza fisica rilevante per il processo.
5. D- Una particella alfa è costituita da due protoni e due neutroni riuniti in un nucleo con massa $6{,}64 \times 10^{-27} \text{ kg}$ e carica $+2e$. La particella alfa si muove a $3{,}0 \times 10^7 \text{ m/s}$ da grande distanza verso il nucleo di un atomo d’oro stazionario (carica $+79e$).
   1. Fai un elenco delle grandezze fisiche che puoi determinare con queste informazioni e spiega come calcolarne una.
   2. Determina la distanza della particella alfa dal nucleo d’oro nel momento in cui si ferma.
6. D- Determina la velocità che deve avere un protone (inizialmente a distanza molto grande) per avvicinarsi fino a 1,0 × 10⁻¹⁵ m al nucleo di elio-3, che contiene due protoni e un neutrone. Supponi che il nucleo di elio sia un oggetto puntiforme e che non si muova.