Come disegnare qualsiasi figura con uno spirografo
Mini-corso di orientamento in matematica
Matteo Bramardi
Nei primi anni dell’Ottocento, studiando la propagazione del calore in un solido, il matematico francese Joseph Baptiste Fourier scoprì un modo per scrivere alcune particolari funzioni continue come somma di seni e coseni.
Il metodo di Fourier si basa sullo studio delle frequenze presenti nella funzione — come se fossero le note di una canzone.
In questo mini-corso verrà esplorato il modo in cui, grazie ai risultati di Fourier, è possibile disegnare una qualsiasi figura tramite degli intricati spirografi, fatti di molti cerchi che ruotano con varie frequenze.
L’obiettivo di questo mini-corso è sviluppare un’intuizione grafica per l’espressione seguente, tramite cui determinate funzioni a valori complessi $f(t)$ possono essere scritte mediante una serie di Fourier:
In particolare, dovremo svelare il significato:
- della serie $\sum_{n = -\infty}^{+\infty} \dots$
- di $e^{int}$, della moltiplicazione per un coefficiente e della somma di tali esponenziali
- della funzione complessa $f(t)$, del simbolo di uguaglianza e dei coefficienti $\widehat{f}_n$
Indice dei contenuti
- [[Serie e sommatorie]]
- [[Numeri complessi]]
- [[Funzioni complesse e polinomi trigonometrici]]
- [[Implementazione informatica]]