Implementazione informatica

Implementazione informatica

Il software interattivo per ricostruire disegni, come la Mole Antonelliana o pinguini, è strutturato nei seguenti passaggi:

1. Disegno vettoriale tramite curve di Bézier cubiche.
2. Estrazione delle coordinate dal file SVG.
3. Campionamento dei punti lungo le curve.
4. Calcolo della DFT (Trasformata Discreta di Fourier).

1. Curve di Bézier cubiche

Ogni curva è definita da due punti $P_0$ e $P_3$ (iniziale e finale) e due punti di controllo $P_1$ e $P_2$.

Parametrizzazione della curva per $t \in [0, 1]$: $B(t) = P_0(1-t)^3 + 3P_1 t(1-t)^2 + 3P_2 t^2(1-t) + P_3 t^3$

In JavaScript:

getPoint(p0, p1, p2, p3, t) {
  let x = p0.x * Math.pow(1 - t, 3) + 3 * p1.x * t * Math.pow(1 - t, 2)
    + 3 * p2.x * Math.pow(t, 2) * (1 - t) + p3.x * Math.pow(t, 3);
  let y = p0.y * Math.pow(1 - t, 3) + 3 * p1.y * t * Math.pow(1 - t, 2)
    + 3 * p2.y * Math.pow(t, 2) * (1 - t) + p3.y * Math.pow(t, 3);
  return new ComplexNumber(x, y);
}

2. Dall’SVG al codice

Si utilizza un software come Inkscape per esportare il disegno in coordinate assolute, e si converte la stringa in lista di punti:

importAbsCoord(inputCoord) {
  inputCoord = inputCoord.replace(/ C /g, " ");
  let splitCoord = inputCoord.split(" ");
  let points = [];
  for (let k = 0; k < splitCoord.length; k++) {
    let xy = splitCoord[k].split(",")
    points[k] = { x: parseFloat(xy[0]), y: - parseFloat(xy[1]) };
  }
  return points;
}

3. Campionamento

Campioni uniformi di $N$ punti lungo la curva:

samplePoints(N) {
  const s = 1.000000 / N;
  const M = this.points.length / 3;
  let sampledPoints = [];
  for (let j = 0; j < M; j++) {
    let p = {
      p0: this.points[3*j], p1: this.points[1+3*j],
      p2: this.points[2+3*j], p3: this.points[(3+3*j)%this.points.length]
    };
    for (let k = 0; k < N; k++) {
      sampledPoints[k+j*N] = this.getPoint(p.p0, p.p1, p.p2, p.p3, k*s);
    }
  }
  return sampledPoints;
}

4. Trasformata di Fourier

La Trasformata Discreta di Fourier (DFT) calcolata precedentemente, si applica su questo array di punti sampledPoints producendo l’array dei coefficienti $c_n$.