Quesiti
- È necessario equilibrare la forza d’attrito con l’aria e altre forze d’attrito interne all’automobile (non l’attrito con l’asfalto, che invece è diretto nel verso del moto).
- No, le forze della coppia azione-reazione sono eserciate su corpi diversi.
- Le due forze hanno medesima intensità per il terzo principio della dinamica. La velocità dell’automobile non varia significativamente, perché la massa dell’automobile è molto maggiore della massa del moscerino.
- No, perché nell strade curvilinee l’accelerazione non è nulla ed è diretta verso l’interno della curva. Quindi anche la somma delle forze non è nulla nei tratti di strada non rettilinei.
- Se l’auto decelera improvvisamente, i passeggeri tenderanno a proseguire il moto dell’auto a velocità costante e in linea retta. Le cinture servono a impedire che i passeggeri vengano così sbalzati fuori dall’automobile.
- Con uno strappo deciso, perché la tovaglia trascina per meno tempo (tramite la forza d’attrito) i piatti al di sopra. È meglio che i piatti siano pesanti perché la massa è la proprietà di un corpo di resistere alle variazioni di velocità.
- Considerando unicamente il moto sul piano orizzontale e non il moto di caduta, il proiettile prosegue a velocità costante lungo una traiettoria rettilinea, tangente alla circonferenza tracciata dal proiettile prima del lancio. Il fenomeno trova la sua interpretazione nel primo principio della dinamica. Sul proiettile non agisce alcuna forza (se non la sua forza peso) al momento del lancio.
- Il terreno esercita la forza frenante. I tamburi comprimono le ruote o il disco del freno; l’attrito rallenta le ruote, che esercitano quindi una forza sul terreno diretta “in avanti”; il terreno esercita, per il terzo principio della dinamica, una forza “all’indietro” sulla bici (attrito statico, perché ogni punto di contatto della ruota è fermo rispetto al terreno). Anche quando si accelera è la forza d’attrito statico esercitata dal terreno a causare l’accelerazione.
- Teoricamente no. La decelerazione teorica massima è il rapporto tra la forza d’attrito statico tra ruote e il terreno e la massa del veicolo, ovvero $a = \dfrac{\mu mg}{m} = \mu g$. Quindi la decelerazione dipende solo dal coefficiente d’attrito statico tra ruote e terreno e dall’accelerazione di gravità.
- La terra esercita la forza peso, il tavolo esercita la reazione vincolare.
- Corpo fermo, moto rettilineo uniforme in orizzontale e in verticale.
- $\Sigma F = 0$. Se l’astronave espellesse fluidi o solidi, per il terzo principio della dinamica subirebbe una forza esercitata dai fluidi o dai solidi espulsi.
- La decelerazione quasi istantanea di un punto del corpo umano e la prosecuzione del moto di altre parti del corpo causano lesioni fatali.
- La rotazione attorno alla Terra è equiparabile ad un moto di caduta libera. È l’assenza di reazioni vincolare a provocare l’effetto “zero g”.
- No. Avvertiamo la compressione causata dall’azione congiunta di forza peso e reazione vincolare. In caduta libera l’effetto zero g è causato dall’assenza di reazioni vincolari.
- Esercito su di esse la medesima forza e misura quale delle due subisce un’accelerazione maggiore. Calcolo il rapporto tra le masse calcolando il rapporto inverso tra le accelerazioni.
- La forza da me esercitata sullo slittino e quella che lo slittina esercita su di me hanno la medesima intensità, stessa direzione e verso opposto. Se lo slittino si muove a velocità costante, in assenza di attrito, l’intensità di tali forze è nulla.
- In entrambi i casi (arresto e lancio) la forza che devo esercitare sulla mela è maggiore della forza che è sufficiente esercitare per tenere ferma la mela nel palmo della mano.
- Per il terzo principio, la forza esercitata dalla palla di cannone sul cannone verrebbe trasferita alla nave e, in caso di fuoco contemporaneo da parte di più cannoni, la nave rischierebbe di ribaltarsi.
Quiz
- (a) La somma delle forze deve essere diretta verso l’alto, perché l’alpinista deve essere accelerata verso l’alto per arrestare la caduta.
- (b) La somma delle forze è nulla, perché l’ascensore si muove a velocità costante.
- (c) La somma delle forze deve essere diretta verso il basso, perché l’ascensore sale a velocità decrescente, quindi accelera verso il basso.
- (a) L’autobus frena (ovvero, fisicamente, accelera), quindi non è un sistema di riferimento inerziale; lo zaino prosegue il moto a velocità costante.
- (c) Per il secondo principio, $\Sigma \vec F = \vec a$.
- (a) Si applicano il primo e il secondo principio della dinamica.
- (a) Per sollevare i manubri eserciti una forza su di essi diretta verso l’alto, maggiore della loro forza peso. Per il terzo principio, i manubri esercitano su di te una forza verso il basso, che, trasferita alla bilancia, causa un incremento del valore misurato dallo strumento. Quando sollevi i manubri a velocità costante eserciti una forza pari al peso dei manubri, in modo del tutto analogo a quando mantieni fermi i manubri. Quando interrompi il sollevamento, eserciti sui manubri una forza diretta verso il basso, quindi i manubri esercitano su di te una forza diretta verso l’alto, che causa una diminuzione del valore registrato dalla bilancia.
- (e) Sia tu sia l’ascensore sia la bilancia siete in stato di caduta libera. In assenza di reazioni vincolari, il valore registrato dalla bilancia si azzera.
- (b) Per il secondo principio $\Sigma F = m a = 10 \text{ kg} \cdot 5 \text{ m/s}^2 = 50 \text{ N} < 200 \text{ N}$.
- (b) Per il terzo principio della dinamica.
- (e) Tutte le spiegazioni sono interpretazioni diverse del medesimo fenomeno.
- (c) Se $\Sigma F \neq 0$, la navicella accelera nella direzione di $\Sigma \vec F$ (che deve essere opposto al vettore velocità della navicella). Dopo un certo tempo, per quanto sia minimo il valore di $\Sigma F$, la navicella si arresterà e dopodiché inizierà ad accelerare in direzione opposta al moto originale, dirigendosi quindi verso la stazione spaziale.
Problemi
Problemi al contrario
Dritti e rovesci Prendo in considerazione un servizio, durante il quale la velocità iniziale è nulla ($v_\text{in} = 0$). Trovo online (oppure stimo) $m = 60 \text{ g}$, $v_\text{fin} = 200 \text{ km/h} \approx 56 \text{ m/s}$. Stimo che la pallina rimanga a contatto con la racchetta per qualche millesimo di secondo $\Delta t \approx 0{,}005 \text{ s}$. Calcolo l’accelerazione $a = 56 \text{ m/s} / 0{,}005 \text{ s} = 11 \, 200 \text{ m/s}^2$, quindi calcolo la forza che causa una tale accelerazione $F = m a = 11 200 \text{ m/s}^2 \cdot 0,060 \text{ kg} \approx 670 \text{ N}$.
Scoiattolo volante Lo scoiattolo plana a velocità costante. Quindi $\Sigma F = 0$, ovvero la forza peso ha la medesima intensità della resistenza aerodinamica. Stimando $m_\text{scoiattolo} \approx 300 \text{ g} = 0{,}300 \text{ kg}$, ricavo $F_{ra} = F_P \approx 0{,}300 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 3 \text{ N}$. Ho approssimato $g \approx 10 \text{ m/s}^2$.
Rinculo Ricavo il tempo di accelerazione del proiettile da $\Delta s = \dfrac{v_\text{in} + v_\text{fin}}{2} \Delta t$ (valida per i moti rettilinei uniformemente accelerati), ovvero $\Delta t = \dfrac{2\Delta s}{v_\text{in} + v_\text{fin}} = \dfrac{2 \cdot 0{,}55 \text{ m}}{0 \text{ m/s} + 360 \text{ m/s}} \approx 0{,}00306 \text{ s}$. Calcolo l’accelera del proiettile $a_\text{proiettile} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{(360 - 0) \text{ m/s}}{0{,}00306 \text{ s}} \approx 117647 \text{ m/s}^2$, quindi la forza esercitata dal proiettile sul fucile, di pari intensità alla forza esercitata dal fucile sul proiettile, misura $F = m_\text{proiettile} \cdot a_\text{proiettile} = 0{,}0026 \text{ g} \cdot 117647 \text{ m/s}^2 \approx 306 \text{ N}$. Ricavo infine l’accelerazione del fucile e dell’atleta $a_\text{atleta} = \dfrac{F}{m_\text{atleta} + m_\text{fucile}} = \dfrac{306 \text{ N}}{60 \text{ kg} + 3{,}7 \text{ kg}} \approx 4{,}8 \text{ m/s}^2$.
Il decollo di un Super Hornet Con passaggi del tutto analoghi all’esercizio precedente, ricavo il tempo di accelerazione e l’accelerazione dell’aereo: $\Delta t \approx 2{,}44 \text{ s}$, $a \approx 30 \text{ m/s}^2$. Posso quindi calcolare la forza prodotta dal sistema di propulsione $F = ma \approx 2{,}1 \times 10^4 \text{ kg} \cdot 30 \text{ m/s}^2 = 6{,}3 \times 10^{5} \text{ N}$. Possono inoltre calcolare la forza peso $F_P = mg \approx 2{,}1 \times 10^5 \text{ kg}$ e la reazione vincolare esercitata dalla portaerei, di uguale intensità.
Atterraggio lunare È possibile calcolare la velocità di discesa, $v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{150 \text{ m}}{120 \text{ s}} = 1{,}25 \text{ m/s}^2$, la somma totale delle forze agenti sul Lander, $\Sigma F = 0$, la forza peso del Lander e la forza esercitata dai gas espulsi dal sistema di propulsione, di pari intensità rispetto alla forza peso, $F_\text{gas} = F_P = m \cdot g_\text{ Luna} \approx 2{,}0 \times 10^4 \text{ kg} \cdot 1{,}663 \text{ m/s}^2 \approx 3{,}3 \times 10^{4} \text{ N}$.
Strike! Sulla palla sono esercitate la forza peso e la forza da te esercitata. Su di te sono esercitate la forza peso, la reazione vincolare, la forza esercitata dalla palla (opposta alla forza esercitata da te sulla palla), la forza d’attrito che ti mantiene solidale con il pavimento, di uguale intensità e opposta alla forza esercitata su di te dalla palla.
Al volo Supponendo di afferrare il pallone a $1{,}25 \text{ m}$ da terra (quindi dopo aver percorso $h = (3{,}05 - 1{,}25) \text{ m} = 1{,}8 \text{ m}$), posso calcolare la velocità del pallone nel momento in cui viene afferrato: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 1{,}8 \text{ m}} = 6 \text{ m/s}$ (si ricava dalle equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato). Suppongo inoltre di arrestare il pallone in circa $\Delta s = 0{,}50 \text{ m}$. In modo del tutto analogo al problema del rinculo, ricavo il tempo di arresto $\Delta t = \dfrac{2 \Delta s}{v_\text{in} + v_\text{fin}} = \dfrac{2 \cdot 0{,}50 \text{ m}}{6 \text{ m/s} + 0 \text{ m/s}} \approx 0{,}17 \text{ s}$ e quindi la decelerazione del pallone $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{0 - 6 \text{m/s}}{0{,}16 \text{ s}} \approx -35 \text{ m/s}^2$ (diretta verso l’alto). Quindi $\Sigma F = m a \approx 0{,}500 \text{ kg} \cdot (-35 \text{ m/s}^2) \approx -18 \text{ N}$. Poiché $\Sigma F$ equivale alla somma della forza peso $F_P$ del pallone e della forza da me esercitata verso l’alto $F_\uparrow$, ricavo $F_\uparrow = \Sigma F - F_P \approx -18 \text{ N} - 5 \text{ N} = -23 \text{ N}$. La forza $F_\uparrow$ ha la medesima intensità della forza esercitata dal pallone sulle tue mani e verso opposto.
Airbag È possibile calcolare la decelerazione della persona $a = -\dfrac{8000 \text{ N}}{70 \text{ kg}} \approx -114 \text{ m/s}^2$ (considerando il verso positivo come il verso del moto prima della collisione); la velocità dell’auto prima della collisione a partire da $\Delta s = v_\text{in}\Delta t + \dfrac 1 2 a \Delta t^2$ e da $v_\text{fin} = v_\text{in} + a \Delta t$, ovvero $v_\text{in} = \sqrt{v_\text{fin}^2 - 2 a \Delta s} = \sqrt{(0 \text{ m/s})^2 - 2 \cdot 114 \text{ m/s}^2 \cdot 0{,}60 \text{ m}} \approx 12 \text{m/s}$; la forza peso della persona e la reazione vincolare.
Uniti per la Terra Occorre innanzitutto stimare la forza esercitata da una persona durante un salto. Supponendo di raggiungere un’elevazione $h = 0{,}50 \text{ m}$ tramite il salto, si può calcolare la velocità iniziale necessaria necessaria ad raggiungere tale elevazione $v_\text{in} = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \text{ m/s}^2 \cdot 0{,}50 \text{ m}} \approx 12 \text{m/s} \approx 3{,}1 \text{ m/s}$. Stimando in $\Delta t = 0{,}2 \text{ s}$ il tempo necessario per effettuare il salto (durante il quale i piedi sono solidali con il terreno), si calcola $a = \dfrac{3{,}1 \text{ m/s}}{0{,}2 \text{ s}} = 15{,}5 \text{ m/s}^2$, accelerazione subita durante il salto. Supponendo una massa media $m = 70 \text{ kg}$, la forza esercitata da una persona mentre salta misura $F_p + ma \approx 700 \text{ N} + 70 \text{ kg} \cdot 15{,}5 \text{ m/s}^2 \approx 1800 \text{ N}$. Se otto miliardi di persone saltassero contemporaneamente nello stesso punto, eserciterebbero una forza di $1800 \text{ N} \cdot 8 \times 10^9 \approx 1{,}4 \times 10^{13} \text{ N}$, causando un’accelerazione della Terra pari a $\dfrac{1{,}4 \times 10^{13} \text{ N}}{5{,}97 \times 10^{24} \text{ kg}} \approx 2{,}3 \times 10^{-12} \text{ m/s}^2$ (piuttosto trascurabile). Per confronto, l’accelerazione gravitazionale della Terra, se tutte le persone si riunissero nel medesimo punto, misurerebbe circa $9 \times 10^{-13} \text{ m/s}^2$.