Esercizio 1
Espandi i seguenti prodotti notevoli.
- $(2t + 3h)(2t - 3h)$
- $\left(A + \dfrac{3}{2}\right)^2$
Esercizio 2
Fattorizza i seguenti polinomi.
- $12xy^3 - 18x^2y^2 + 24x^3y$
- $n^2 - 4^{-2}$
Esercizio 3
Espandi e semplifica le seguenti espressioni.
- $\left(\dfrac{1}{4}x^2 + 1\right)\left(\dfrac{1}{2}x - 1\right)\left(\dfrac{1}{2}x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{4}x^2 - 1\right)^2$
- $(3a^2 - 5)(5a^2 - 3) - a^2(5a + 5)(3a - 3) - 15$
Esercizio 4
Ad un festival musicale, per ogni cantante solista partecipante (C) sono presenti due band (B). Quale tra le seguenti uguaglianze è corretta? Motiva la risposta.
- (a) $C = 2B$
- (b) $B = 2C$
- (c) $\frac{1}{2}C = B$
- (d) $\dfrac{C}{B} = 2$
- (e) Nessuna delle risposte precedenti.
Esercizio 5
Dimostra che il quadrato di un numero naturale $n$ supera di 1 il prodotto tra il numero precedente di $n$ e il successivo.
Esercizio 6
Nel dipinto di Piet Mondrian grande composizione A con nero, rosso, grigio, giallo e blu del 1920, la tela quadrata è suddivisa in rettangoli colorati di varie dimensioni. Uno di questi rettangoli ha lato maggiore pari alla metà del lato della tela e lato minore pari a un decimo del lato maggiore. Chiama $x$ il lato della tela quadrata.
- Esprimi con un polinomio in $x$ l’area del rettangolo colorato sopra descritto.
- Quale percentuale della tela è occupata dal rettangolo colorato?
Esercizio 7
Alla radio senti lo speaker proporre il seguente indovinello agli ascoltatori:
Avete presente il calendario dell’Avvento? Immaginate se il primo giorno di dicembre, aprendo la finestrella corrispondente, trovaste 1 euro; il secondo giorno 2 euro; il terzo giorno 3 euro e così via fino a Natale. Quanti soldi avreste alla fine?
Effettua una chiamata all’emittente radio e comunica la tua risposta!